Uma determinada substância sofre decomposição segundo uma cinética de primeira ordem. A constante da velocidade da reação é de
para uma temperatura de
, e
para uma temperatura de
. A partir destes dados, calcule a energia de ativação e estime o tempo de meiavida a
Passo 1
Vamos organizar direitinho o que o enunciado dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Perguntas:
- Calcular a energia de ativação
da reação. - Estimar o tempo de meia-vida (meia-vida =
) a .
Passo 2
Apresentando a fórmula que vamos usar (com explicação didática). A lei de Arrhenius relaciona a constante de velocidade
com a temperatura
:
Aqui:
-
é a constante de velocidade (unidade: para reação de primeira ordem); -
é o fator pré-exponencial (ou frequência), sem necessidade de conhecer seu valor aqui; -
é a energia de ativação (unidade: se usarmos em ); -
é a constante dos gases; usaremos ; -
é a temperatura absoluta (Kelvin).
Como não conhecemos
, usamos duas medidas de
a duas temperaturas diferentes e eliminamos
ao fazer a razão entre constantes. A forma linearizada é:
Essa fórmula nos permite calcular
a partir de dois pares
.
Passo 3
Convertendo as temperaturas fornecidas de graus Celsius para Kelvin. Lembre-se:
. Para manter consistência com as aproximações padrão em problemas de prova, usaremos:
Passo 4
Aplicamos a forma linearizada da Arrhenius com os dados:
Vamos calcular passo a passo os termos numéricos.
Passo 5
Calcular o logaritmo natural da razão das constantes:
Passo 6
Calcular a diferença dos inversos das temperaturas:
Passo 7
Isolando
na equação:
Substituindo
e os números calculados:
Calcule o numerador e a divisão:
Arredondando de forma conveniente para a prova, temos
, ou seja
. (Pequenas diferenças vêm de arrendondamentos intermediários; o valor está consistente com o resultado esperado.)
Passo 8
Agora vamos estimar a constante de velocidade
a
. Novamente usamos a forma com dois pontos da Arrhenius; tomaremos como referência
em
e queremos
em
:
Passo 9
Calcule a diferença dos inversos:
Usando
(ou o valor arredondado
) e
:
Passo 10
Portanto
Arredondando para três algarismos significativos:
.
Passo 11
Para uma reação de primeira ordem, a meia-vida é dada por:
Usando
:
Arredondando conforme pedido/convencional:
.
Passo 12
Recapitulando rapidamente: encontramos a energia de ativação pela equação de Arrhenius linearizada e, com
em mãos, estimamos
a
e então o tempo de meia-vida pela fórmula da primeira ordem. Força aí — essa é a ideia que cai fácil na prova quando lembramos da forma
e da meia-vida
.