- Num determinado processo de fabricação foram feitas 50 observações de uma característica de qualidade, resultando nas seguintes medidas de espessura em milímetros. A especificação para este processo é de
.
95
87
110
113
85
78
92
101
115
78
81
81
61
109
103
73
74
122
60
102
101
66
109
77
93
91
84
114
87
107
93
74
112
100
80
102
95
115
81
94
99
124
93
60
93
93
108
90
94
66
Pede-se:
a) A distribuição de freqüência começando por 55 e adotando o intervalo de classe igual a 10
b) As freqüências absolutas: simples e acumulada
c) As freqüências relativas: simples e acumulada
d) Qual a porcentagem de produtos defeituosos gerados por esse processo?
e) A média e o desvio padrão do processo
95 | 87 | 110 | 113 | 85 | 78 | 92 | 101 | 115 | 78 |
81 | 81 | 61 | 109 | 103 | 73 | 74 | 122 | 60 | 102 |
101 | 66 | 109 | 77 | 93 | 91 | 84 | 114 | 87 | 107 |
93 | 74 | 112 | 100 | 80 | 102 | 95 | 115 | 81 | 94 |
99 | 124 | 93 | 60 | 93 | 93 | 108 | 90 | 94 | 66 |
a) A distribuição de freqüência começando por 55 e adotando o intervalo de classe igual a 10
b) As freqüências absolutas: simples e acumulada
c) As freqüências relativas: simples e acumulada
d) Qual a porcentagem de produtos defeituosos gerados por esse processo?
e) A média e o desvio padrão do processo
Passo 1
O enunciado dá
medidas de espessura (em mm) e a especificação é
mm (limites
). Precisamos:
- Agrupar os dados em classes de amplitude
mm começando em . - Calcular as frequências absolutas (simples e acumulada) e relativas (simples e acumulada).
- Determinar a porcentagem de peças fora da especificação.
- Calcular a média e o desvio-padrão do conjunto de dados.
Passo 2
Definimos as classes de largura
começando em
, até cobrir o valor máximo (
):
Passo 3
Contamos quantos valores caem em cada classe e construímos a frequência absoluta simples
e acumulada
:
Passo 4
Dividindo cada
por
obtemos as frequências relativas simples
e acumulada
:
Passo 5
Peças defeituosas são as fora de
.
– Abaixo de :
em
+
ao contar apenas
em
= 5.
– Acima de :
em
com
+
em
= 7.
Total defeituosos = 12 em 50, ou
– Abaixo de
– Acima de
Total defeituosos = 12 em 50, ou
Passo 6
Calculamos
A média amostral é
O desvio-padrão amostral é
Resposta
a) Classes de 55 a 125 com amplitude 10:
.
b) Frequências absolutas simples
e acumulada
:
e
.
c) Frequências relativas simples
e acumulada
:
e
.
d) Percentual defeituosos:
.
e) Média
mm, desvio-padrão
mm.