1. Num determinado processo de fabricação foram feitas 50 observações de uma característica de qualidade, resultando nas seguintes medidas de espessura em milímetros. A especificação para este processo é de .
95 87 110 113 85 78 92 101 115 78
81 81 61 109 103 73 74 122 60 102
101 66 109 77 93 91 84 114 87 107
93 74 112 100 80 102 95 115 81 94
99 124 93 60 93 93 108 90 94 66
Pede-se:
a) A distribuição de freqüência começando por 55 e adotando o intervalo de classe igual a 10
b) As freqüências absolutas: simples e acumulada
c) As freqüências relativas: simples e acumulada
d) Qual a porcentagem de produtos defeituosos gerados por esse processo?
e) A média e o desvio padrão do processo

Passo 1

O enunciado dá 50 medidas de espessura (em mm) e a especificação é 90pm20 mm (limites [70,110]). Precisamos:
  • Agrupar os dados em classes de amplitude 10 mm começando em 55.
  • Calcular as frequências absolutas (simples e acumulada) e relativas (simples e acumulada).
  • Determinar a porcentagem de peças fora da especificação.
  • Calcular a média e o desvio-padrão do conjunto de dados.

Passo 2

Definimos as classes de largura 10 começando em 55, até cobrir o valor máximo ( 124):
[55,65),;[65,75),;[75,85),;[85,95),;[95,105),;[105,115),;[115,125)

Passo 3

Contamos quantos valores caem em cada classe e construímos a frequência absoluta simples fi e acumulada Fi:
&Classe &fi& &Fi &[55,65) &3 & &3 &[65,75) &5 & &8 &[75,85) &8 & &16 &[85,95) &13 & &29 &[95,105) &9 & &38 &[105,115) &8 & &46 &[115,125) &4 & &50

Passo 4

Dividindo cada fi por n=50 obtemos as frequências relativas simples hi e acumulada Hi:
&Classe &hi = fi/50 & &Hi &[55,65) &0,06 & &0,06 &[65,75) &0,10 & &0,16 &[75,85) &0,16 & &0,32 &[85,95) &0,26 & &0,58 &[95,105) &0,18 & &0,76 &[105,115) &0,16 & &0,92 &[115,125) &0,08 & &1,00

Passo 5

Peças defeituosas são as fora de [70,110].
– Abaixo de 70: 3 em [55,65) + 2 ao contar apenas x<70 em [65,75) = 5.
– Acima de 110: 3 em [105,115) com x>110 + 4 em [115,125) = 7.
Total defeituosos = 12 em 50, ou
1250times100%=24%

Passo 6

Calculamos
sum xi = 4615, sum xi^2 = 438939
A média amostral é
bar x = 461550 = 92,3 mm
O desvio-padrão amostral é
s = raizsum xi^2 - (sum xi)^2nn-1 = raiz438939 - 4615^25049 approx 16,28 mm

Resposta

a) Classes de 55 a 125 com amplitude 10:
[55,65),[65,75),[75,85),[85,95),[95,105),[105,115),[115,125).
b) Frequências absolutas simples fi e acumulada Fi:
3,5,8,13,9,8,4 e 3,8,16,29,38,46,50.
c) Frequências relativas simples hi e acumulada Hi:
0,06,0,10,0,16,0,26,0,18,0,16,0,08 e 0,06,0,16,0,32,0,58,0,76,0,92,1,00.
d) Percentual defeituosos: 24%.
e) Média bar x = 92,3 mm, desvio-padrão sapprox16,28 mm.

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