Questão 33.
Em um exame há 3 respostas para cada pergunta e apenas uma delas é certa. Portanto, para cada pergunta, um aluno tem probabilidade
de escolher a resposta certa se ele está adivinhando e 1 se sabe a resposta. Um estudantesabe
da resposta do exame. Se ele deu a resposta correta para uma das perguntas, qual é a probabilidade de que a adivinhou?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que o aluno tenha adivinhado a resposta, dado que ela está correta. Isso é um problema de probabilidade condicional e usa o Teorema de Bayes: queremos
Passo 2
Definimos os eventos e suas probabilidades:
– : aluno sabe a resposta, com
.
– : aluno adivinha, com
.
– : resposta correta.
As probabilidades condicionais são
–
–
–
As probabilidades condicionais são
Passo 3
Calculamos
e
:
Passo 4
Aplicando Bayes:
Resposta
A probabilidade de que ele tenha adivinhado é
.