Questão 33.

Em um exame há 3 respostas para cada pergunta e apenas uma delas é certa. Portanto, para cada pergunta, um aluno tem probabilidade 1 / 3 de escolher a resposta certa se ele está adivinhando e 1 se sabe a resposta. Um estudantesabe 30 % da resposta do exame. Se ele deu a resposta correta para uma das perguntas, qual é a probabilidade de que a adivinhou?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de que o aluno tenha adivinhado a resposta, dado que ela está correta. Isso é um problema de probabilidade condicional e usa o Teorema de Bayes: queremos
P(Adivinhoumid Acertou)

Passo 2

Definimos os eventos e suas probabilidades:
K: aluno sabe a resposta, com P(K)=0,30.
G: aluno adivinha, com P(G)=1-P(K)=0,70.
C: resposta correta.
As probabilidades condicionais são
P(Cmid K)=1, P(Cmid G)=tfrac13

Passo 3

Calculamos P(C) e P(Gland C):
P(C)=P(Cmid K)P(K)+P(Cmid G)P(G) =1cdot0,30+tfrac13cdot0,70 =0,30+0,2333ldots=0,5333ldots
P(Gland C)=P(Cmid G)P(G) =tfrac13cdot0,70=0,2333ldots

Passo 4

Aplicando Bayes:
P(Gmid C) =P(Gland C)P(C) =0,2333ldots0,5333ldots =7/3016/30 =716=0,4375

Resposta

A probabilidade de que ele tenha adivinhado é tfrac716approx0,4375.

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