Em um determinado reator contínuo sem acúmulo, desejamos uma conversão de 92 \% para uma espécie A . Sabendo que a velocidade de reação desta substância é de 35 \mathrm{mol} / \mathrm{min}, qual é a vazão mássica de alimentação necessária?
\left.\boldsymbol{(} \mathbf{F}_{\mathbf{A 0}} \boldsymbol{=} \mathbf{3 8 , 0 4 ~ m o l} \boldsymbol{/} \mathbf{m i n}\right)

Passo 1

O enunciado pede que calculemos a vazão de alimentação necessária para obter uma conversão de \;92\% da espécie A num reator contínuo sem acúmulo. As informações fornecidas são:
\text{conversão desejada } X = 92\% = 0{,}92ã
\text{velocidade (taxa) de consumo de A no reator } R = 35\\ \mathrm{mol/min}
O enunciado traz entre parênteses o resultado numérico esperado:
F_{A0} = 38{,}04\\ \mathrm{mol/min}
Observação: o termo “velocidade de reação” foi passado como 35\\ \mathrm{mol/min}; aqui vou interpretá‑lo como a taxa total de consumo de A no reator (isto é, a quantidade de mols de A consumida por minuto no reator). Se o enunciado quisesse a vazão mássica (kg/min) em vez da molar (mol/min), seria necessário informar a massa molar de A para converter.

Passo 2

Conceito importante — definição de conversão:
A conversão de A, X, é a fração de A reagida em relação ao que entrou:
X=\frac{F_{A0}-F_{A}}{F_{A0}},
onde \;F_{A0} é a vazão molar de A na alimentação (mol/min) e \;F_{A} é a vazão molar de A no escoamento de saída (mol/min). Reorganizando essa definição, a quantidade de A consumida por unidade de tempo (a diferença entre entrada e saída) é
F_{A0}-F_{A}=F_{A0}\,X.
Num reator contínuo em estado estacionário (sem acúmulo), a taxa total de consumo de A no reator (o que chamamos aqui de R, em mol/min) é exatamente essa diferença entrada menos saída. Portanto:
R = F_{A0}\,X.
Essa é a equação-chave que vamos usar: consumo por minuto = vazão de alimentação \times conversão.

Passo 3

Agora isolamos F_{A0} na equação:
F_{A0}=\frac{R}{X}.
Substituímos os valores numéricos dados: \;R=35\\ \mathrm{mol/min} e \;X=0{,}92:
F_{A0}=\frac{35}{0{,}92}\\ \mathrm{mol/min}.
Faço a divisão passo a passo (sem pular etapas): dividir 35 por 0{,}92 equivale a multiplicar por \frac{100}{92}, ou seja
\frac{35}{0{,}92}=35\times\frac{100}{92}=35\times1{,}0869565217\ldots
Multiplicando:
35\times1{,}0869565217\ldots \approx 38{,}04347826\\ \mathrm{mol/min}.
Arredondando de forma usual para duas casas decimais obtemos
F_{A0}\approx 38{,}04\\ \mathrm{mol/min},
o que coincide com o valor que o enunciado indicou entre parênteses.

Passo 4

Comentário prático e conversão para vazão mássica (caso precise no exame):
  • O resultado que calculamos é uma vazão molar: \;F_{A0}=38{,}04\\ \mathrm{mol/min}.
  • Se o professor pedisse explicitamente a vazão mássica \dot{m} (por exemplo, em \mathrm{kg/min}), precisamos da massa molar de A, M_A (em \mathrm{kg/mol} ou \mathrm{g/mol}). A relação é
\dot{m}=F_{A0}\,M_A.
Exemplo rápido: se M_A=0{,}050\\ \mathrm{kg/mol} (50 g/mol), então
\dot{m}=38{,}04\times0{,}050=1{,}902\\ \mathrm{kg/min}.
Sem o valor de M_A não podemos fornecer a vazão mássica numérica; por isso reportei a vazão molar que é o que os dados permitem calcular.

Resposta

F_{A0}=38{,}04\\ \mathrm{mol/min}

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