Considere que em um volume de controle há uma vazão de entrada de 100 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min}, com concentração de uma certa espécie química A de 0,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{m}^{3}. Se forem consumidos 42 \mathrm{mol} / \mathrm{min} dessa espécie química e se não houver acúmulo, qual a taxa de saída de A ? Qual a taxa de conversão de A ?
\left(\mathrm{F}_{\mathrm{A}}=8 \mathrm{~mol} / \mathrm{min} ; \mathrm{X}_{\mathrm{A}}=84 \%\right)

Passo 1

O enunciado dá um volume de controle com as seguintes informações (vou listar tudo claramente):
\dot V_{\text{entrada}} = 100\\ \mathrm{m}^3/\min
C_{A,\text{entrada}} = 0{,}5\\ \mathrm{mol}/\mathrm{m}^3
\text{taxa de consumo de A} = 42\\ \mathrm{mol}/\min
E diz que não há acúmulo (estado estacionário). As perguntas são:
  1. Qual a taxa de saída de A (ou seja, F_{A,\text{saída}}í)?
  2. Qual a taxa de conversão de A (ou seja, X_A)?

Passo 2

Primeiro precisamos calcular a vazão molar de A que entra no volume de controle. A relação básica entre vazão volumétrica, concentração e vazão molar é:
F = \dot V \cdot C
onde F é a vazão molar (unidade: \mathrm{mol}/\min), \dot V é a vazão volumétrica (unidade: \mathrm{m}^3/\min) e C é a concentração (unidade: \mathrm{mol}/\mathrm{m}^3). Aqui aplicamos isso para o fluxo de entrada de A:
F_{A,\text{in}} = \dot V_{\text{entrada}}\cdot C_{A,\text{entrada}}
Substituindo os números:
F_{A,\text{in}} = 100\cdot 0{,}5 = 50\\ \mathrm{mol}/\min
Explicando a conta: multiplicamos 100\\ \mathrm{m}^3/\min por 0{,}5\\ \mathrm{mol}/\mathrm{m}^3; os \mathrm{m}^3 se cancelam e sobra \mathrm{mol}/\min.

Passo 3

Agora fazemos o balanço molar em regime estacionário (sem acúmulo). A forma geral do balanço para a espécie A é:
\text{acúmulo} = F_{A,\text{in}} - F_{A,\text{out}} + r_Aú
onde r_A é a taxa líquida de geração de A dentro do volume (positiva se A é produzida, negativa se é consumida). Como não há acúmulo, a esquerda vale zero:
0 = F_{A,\text{in}} - F_{A,\text{out}} + r_A
O enunciado informa que A é consumida a 42\\ \mathrm{mol}/\min; portanto a taxa de geração é negativa:
r_A = -42\\ \mathrm{mol}/\min
Isolando F_{A,\text{out}} na equação do balanço:
F_{A,\text{out}} = F_{A,\text{in}} + r_A
Substituindo F_{A,\text{in}}=50 e r_A=-42:
F_{A,\text{out}} = 50 + (-42) = 8\\ \mathrm{mol}/\min
Interpretação prática: entram 50 mol/min, 42 mol/min são consumidos dentro do volume, então saem 8 mol/min.

Passo 4

Agora calculamos a conversão de A, definida como a fração do reagente que reage (ou é consumida) em relação ao que entrou. A definição é:
X_A = \frac{F_{A,\text{in}} - F_{A,\text{out}}}{F_{A,\text{in}}}
ou equivalentemente
X_A = \frac{\text{mol consumidos por unidade de tempo}}{\text{mol que entram por unidade de tempo}}
Substituindo os valores:
X_A = \frac{50 - 8}{50} = \frac{42}{50} = 0{,}84 = 84\%
Explicando: dos 50 mol/min que entram, 42 mol/min foram consumidos, então 42/50 = 0{,}84 do total entrou e reagiu.

Passo 5

Resumo didático rápido para a prova (memorização útil):
  • Calcule sempre F_{A,\text{in}}=\dot V\cdot C_A.
  • Use o balanço 0=F_{A,\text{in}}-F_{A,\text{out}}+r_A em regime estacionário.
  • Conversão: X_A=(F_{A,\text{in}}-F_{A,\text{out}})/F_{A,\text{in}}.
    Você já tem os números; isso resolve a questão. Força aí — é só aplicar essas três fórmulas na prova!

Resposta

F_A = 8\\ \mathrm{mol}/\min
X_A = 84\%

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