Um determinado sinal
. Determine
e o espectro de frequência (a transformada de Fourier) de:
Passo 1
O enunciado define
e pede para calcular o sinal
e seu espectro de frequência, ou seja,
.
Para isso vamos:
Para isso vamos:
- usar a integral de convolução para obter
no domínio do tempo; - usar a propriedade
para obter .
Passo 2
Calculando
pela convolução:
pois
para
e
para
.
Fazendo a mudança de variável ou integrando direto, usa-se a fórmula
Fazendo a mudança de variável
Isso leva a
Passo 3
Agora as transformadas de Fourier:
Pela propriedade da convolução,
Passo 4
Multiplicando em frequência:
Resposta
m(t) no domínio do tempo:
Espectro de frequência
: