Utilize a propriedade da dualidade da transformada de Fourier para calcular a transformada de
.
Dica: comece observando que
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier de
usando a dualidade. Sabemos que
.
Vamos usar a propriedade de dualidade da transformada de Fourier, que diz que se
Vamos usar a propriedade de dualidade da transformada de Fourier, que diz que se
então
Passo 2
Aplique dualidade ao par conhecido
Trocando
por
e
por
, obtemos
Passo 3
Expressamos
em termos de
:
Como a transformada é linear,
Passo 4
Usando
, concluímos