Um estagiário verifica que um controle de vazão está sendo realizado por um controlador que, embora apresente os modos P, I e D, está sendo usado como um PI. O referido controlador foi ajustado pelo método de Ziegler e Nichols com
e
. Sabendo das vantagens da ação derivativa, o estagiário decide reajustar o controlador para um PID, pelo método de Ziegler e Nichols.
a) Para que valores de
e
ele reajustaria o controlador?
b) Informado depois que no controle em questão há ruído de medida devido à vibração da bomba, o estagiário implementa a ação derivativa? Por quê?
a) Para que valores de
b) Informado depois que no controle em questão há ruído de medida devido à vibração da bomba, o estagiário implementa a ação derivativa? Por quê?
Passo 1
O enunciado diz que um controlador está sendo usado como PI e foi ajustado pelo método de Ziegler–Nichols com
e
. Agora queremos redesenhar esse mesmo controlador para PID pelo mesmo método. Para isso vamos:
- Recuperar a partir desses valores a frequência crítica (
) e o ganho crítico ( ) usados no ajuste original como PI. - Aplicar as fórmulas de Ziegler–Nichols para PID e calcular
, e . - Analisar se vale a pena implementar a ação derivativa em presença de ruído.
Passo 2
Nas regras de Ziegler–Nichols para ajuste em PI valem as fórmulas
Aqui
e
.
Passo 3
Da primeira relação obtemos o ganho crítico
Da segunda obtemos o período crítico
Passo 4
Para ajuste Ziegler–Nichols em PID usamos
Passo 5
Substituindo
e
:
Passo 6
A ação derivativa realça componentes de alta frequência, e como há ruído de medida (vibração da bomba), o derivativo amplificaria esse ruído, gerando oscilações e degradação do controle. Portanto não é aconselhável implementá-lo sem um bom filtro.
Resposta
a)
,
,
.
b) Não. A ação derivativa realça o ruído de medida, o que prejudica a estabilidade e a qualidade do controle.
b) Não. A ação derivativa realça o ruído de medida, o que prejudica a estabilidade e a qualidade do controle.