Um determinado solo possui
. Ao ser saturado, o seu volume sofre um acréscimo de
. Calcular a sua umidade final.
Passo 1
O enunciado pede a umidade final (umidade gravimétrica após saturação) de um solo que tem, inicialmente, as seguintes informações:
Ao ser saturado, o volume total do solo aumenta
, isto é, o volume final
vale
vezes o volume inicial
:
Não há perda nem ganho de sólidos (massa dos sólidos constante). Queremos calcular a nova umidade gravimétrica
.
Passo 2
Definimos variáveis e relações básicas (explicando cada coisa):
-
: peso (ou massa-peso) dos sólidos do solo. -
: peso da água. -
: volume dos sólidos. -
: volume dos vazios (ar + água). -
: volume de água. -
: índice de vazios, definido por . -
: umidade gravimétrica, definida por . -
: grau de saturação, definido por . - Relação entre peso e volume da água:
, com o peso específico da água. Vamos usar . - Relação entre peso e volume dos sólidos:
, onde é dado.
Essas definições permitem passar de massas para volumes e vice-versa sem conhecer o volume absoluto.
Passo 3
Expressamos a condição inicial (antes da saturação) que liga
,
e
.
Inicialmente
(definição de umidade) e também
. Assim:
Mas
e
. Substituindo:
Cancelando
e isolando
obtemos a fórmula prática:
Passo 4
Calculamos o índice de vazios inicial usando os valores numéricos:
Fazendo as contas passo a passo:
Passo 5
Agora consideramos o processo de saturação com aumento volumétrico. O volume total inicial é
. Após o inchamento
. O volume dos sólidos
não muda, portanto o novo volume de vazios é:
Dividindo por
obtemos o novo índice de vazios
:
Passo 6
Substituímos
e calculamos
:
Passo 7
Quando o solo fica saturado,
, logo o volume de água final
. O peso da água final é
O peso dos sólidos é
. Assim a umidade gravimétrica final é
Passo 8
Calculamos numericamente
:
Convertendo para porcentagem: