Um determinado tanque contém
com
. Determine a massa específica e o peso do ar contido no tanque. Considere
e
C. Considere o
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Determinar a massa específica do ar contido no tanque.
- Determinar o peso do ar contido no tanque.
Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
-
. -
. -
. -
.
Observação: preciso usar uma constante gravitacional para obter o peso; vou assumir
.
Passo 2
Vamos lembrar a relação do gás ideal que conecta pressão, volume, massa, constante do gás e temperatura. A forma usual é
onde:
-
é a pressão (em ); -
é o volume ocupado pelo gás (em ); -
é a massa do gás (em ); -
é a constante específica do gás (em ); -
é a temperatura absoluta (em ).
A massa específica (densidade)
é definida por
. Substituindo
na equação do gás ideal obtemos uma fórmula direta para
:
Explicando cada símbolo de novo, para não restar dúvida:
-
é a massa específica que queremos (unidade ); -
deve estar em ; -
é ; -
em kelvin.
Passo 3
Fazer conversões de unidades necessárias:
- Converter pressão para pascal:
- Converter temperatura para kelvin:
Passo 4
Calcular a massa específica usando
. Substituindo os valores:
Vamos calcular o denominador passo a passo:
Calcule cada termo:
Somando:
Agora a divisão:
(Arredondei para quatro dígitos significativos para manter boa precisão.)
Passo 5
Calcular a massa de ar no tanque a título de passo intermediário (não era pedido diretamente, mas é útil):
Passo 6
Calcular o peso do ar. O peso
é dada por
. Usando
:
Passo 7
Resumo numérico final (mantendo unidades corretamente e com arredondamento compatível com os dados).