A. parede externa de uma tubulação transportando vapor tem a temperatura
raio externo
. A temperatura ambiente é
e o coeficiente de transferência de calor entre a superficie do cilindro e o ambiente é
. Você gostaria de colocar uma camada de isolamento de poliestireno (
) com 1 cm de espessura em volta da tubulação nua. Irá este projeto ter um efeito de isolamento térmico? Em outras palavras, irá a taxa de transferência de calor do vapor para a atmosfera diminuir se você instalar a camada de poliestireno? Para verificar a sua resposta, calcule a taxa de transferência de calor para o tubo nu
Passo 1
Vou explicar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
- Dados:
- Temperatura da parede externa do tubo:
. - Temperatura ambiente:
. - Raio externo do tubo nu (superfície exposta):
. - Coeficiente de convecção entre superfície e ar:
. - Proposto: adicionar camada de poliestireno com condutividade térmica
e espessura (logo raio externo com isolamento será ).
- Temperatura da parede externa do tubo:
- O enunciado pede:
- Responder se a instalação da camada de isolamento reduzirá a taxa de transferência de calor do vapor para a atmosfera (isto é, se terá efeito de isolamento térmico).
- Para verificar, calcular a taxa de transferência de calor para o tubo nu.
- Observação prática: o enunciado não fornece comprimento do tubo, então vou calcular a taxa por unidade de comprimento, isto é, por metro de tubo (
). Essa é uma prática comum e permite comparar diretamente efeito do isolamento.
Passo 2
Qual método vamos usar e porquê (explicação didática, passo a passo).
-
Ideia geral: modelar as resistências térmicas em série entre o fluido (vapor) e o ambiente. Para o tubo nu há apenas resistência por convecção na superfície externa. Com isolamento teremos resistência por condução através do material cilíndrico do isolamento em série com a convecção no lado externo.
-
Fórmulas essenciais (com explicação do que cada símbolo significa):
-
Convecção na superfície cilíndrica:
- Lei (intuitiva): a taxa de calor por unidade de comprimento entre superfície e ar é dada por
, onde -
é a taxa de calor por comprimento [ ] (como usamos , podemos tratar como por metro), -
é o coeficiente de convecção [ ], -
é a área da superfície cilíndrica por unidade de comprimento: . Com , fica .
-
- Em termos de resistência térmica convectiva, escreve-se
A unidade de é por metro.
- Lei (intuitiva): a taxa de calor por unidade de comprimento entre superfície e ar é dada por
-
Condução radial através de um casquilho cilíndrico (isolante):
- A partir da Lei de Fourier para geometria cilíndrica obtém-se para taxa por comprimento:
Rearranjando, isso corresponde a uma resistência térmica de condução onde -
é a condutividade térmica do material [ ], -
e são raios interno e externo do casquilho, -
é o comprimento considerado (aqui ).
-
- A partir da Lei de Fourier para geometria cilíndrica obtém-se para taxa por comprimento:
-
-
Montagem das resistências:
- Tubo nu: só
com . - Tubo com isolamento:
.
- Tubo nu: só
-
A taxa de calor por metro é semprecom
.
Passo 3
Calcular a taxa de calor para o tubo nu (tarefa pedida explicitamente). Vamos calcular passo a passo.
-
Primeiro, diferença de temperatura:
-
Área de superfície por metro para o tubo nu (raio
): -
Resistência convectiva do tubo nu:Vamos calcular numericamente:
-
Taxa de transferência de calor por metro para o tubo nu:Arredondando razoavelmente (duas casas decimais):
.
Passo 4
Calcular a taxa com o isolamento (para verificar se a taxa diminui) — passo a passo numérico.
-
Raios:
-
Resistência de condução através do poliestireno por metro:Calculemos:
- Resistência convectiva na nova superfície externa (raio
):
-
Resistência total com isolamento:
-
Taxa de calor com isolamento:
-
Comparação (redução absoluta e percentual):
Passo 5
Interpretação final e incentivo rápido.
- O resultado mostra que instalar
de poliestireno reduz a perda de calor do tubo: a taxa por metro cai de aproximadamente para . Ou seja, houve uma redução de cerca de (aprox. ). - Conclusão prática: Sim — o isolamento tem efeito térmico significativo mesmo com apenas
de espessura. Se quiser mais redução, aumentar a espessura do isolamento aumenta a resistência de condução e reduz ainda mais a perda; outra forma seria diminuir (por exemplo, cobrindo para reduzir convecção) ou usar material com menor . - Força aí — você já viu o raciocínio principal e como montar as resistências; na prova faça o mesmo: listar dados, escrever resistências, calcular área, e dividir
pela resistência total. Dá pra fazer sem dor de cabeça!
Resposta
Sim — a taxa de transferência de calor diminui com o isolamento.
Taxa para o tubo nu (por metro):
Taxa para o tubo nu (por metro):