Para um determinado tipo de bateria elétrica, a função de densidade de probabilidade de que x horas seja o tempo de vída útil de uma bateria escolhida ao acaso é dada por
Encontre a probabilidade de que uma bateria escolhida ao acaso tenha um tempo de vida
(a) entre 15 e 25 horas
(a) entre 15 e 25 horas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a vida útil de uma bateria elétrica e utiliza uma função de densidade de probabilidade, que é parte da matéria de Probabilidade e Estatística. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a probabilidade de um evento ocorrer dentro de um intervalo específico usando essa função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual tipo de distribuição estamos lidando. A função dada é:
Essa é a função de densidade da Distribuição Exponencial, que é usada para modelar o tempo até a ocorrência de um evento, como a vida útil de uma bateria.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de que a bateria tenha uma vida útil entre 15 e 25 horas, precisamos calcular a integral da função de densidade de 15 a 25:
Passo 4
Vamos resolver essa integral. A integral de
de
a
é:
No nosso caso,
,
e
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando os valores:
Então:
Resposta
A probabilidade de que uma bateria escolhida ao acaso tenha um tempo de vida entre 15 e 25 horas é aproximadamente 11,96%.