Num determinado tubo de cobre com diâmetro de 0,009 \mathrm{~m} escoa massa de ar com velocidade de 40 \mathrm{~m} / \mathrm{s} nas condições padrões. Em condições especiais o escoamento pode ser considerado laminar.
Considerando um trecho de 60 cm , determine a diferença de pressão e as Perdas de carga, considerando as seguintes situações:
a) Considerando o regime como laminar (situação hipotética);
b) Na condição de Regime turbulento;
c) Determine os valores das Potências fluida para ambos os casos.

Passo 1

O enunciado dá um tubo de cobre de diâmetro interno D=0,009\,\mathrm{m} e comprimento L=0,60\,\mathrm{m}, por onde escoa ar na velocidade média v=40\,\mathrm{m/s} em condições-padrão. Queremos, para um trecho de L:
  1. Diferença de pressão \Delta p e perda de carga h_f supondo regime laminar.
  2. Diferença de pressão \Delta p e perda de carga h_f supondo regime turbulento.
  3. Potência do fluido em cada caso.
O conteúdo que vamos usar é a equação de Darcy–Weisbach
\Delta p \;=\; f\,\frac{L}{D}\,\frac{\rho\,v^2}{2},
o cálculo do fator de atrito f para cada regime e a definição de potência
P \;=\;\Delta p\;Q,
com Q vazão volumétrica.

Passo 2

Adotamos propriedades do ar em condições-padrão (aprox., 20^\circ\mathrm C, 1 atm):
\rho = 1{,}225\;\mathrm{kg/m^3}, \qquad \mu = 1{,}81\times10^{-5}\;\mathrm{Pa\cdot s}.

Passo 3

Área da seção e vazão volumétrica:
A = \frac{\pi D^2}{4} =\frac{\pi\,(0,009)^2}{4} \approx 6{,}36\times10^{-5}\,\mathrm{m^2},
Q = A\,v \approx 6{,}36\times10^{-5}\times 40 =2{,}544\times10^{-3}\,\mathrm{m^3/s}.

Passo 4

Número de Reynolds:
Re = \frac{\rho\,v\,D}{\mu} =\frac{1{,}225\times40\times0,009}{1{,}81\times10^{-5}} \approx2{,}44\times10^{4}.
Note que, embora Re>2300 indique fluxo turbulento, na alínea (a) trataremos o caso laminar hipotético.

Passo 5

Regime laminar (hipotético):
Fator de atrito em tubo liso
f_{\rm lam} = \frac{64}{Re} \approx \frac{64}{2{,}44\times10^4} =2{,}63\times10^{-3}.
Cálculo de \Delta p e h_f:
\Delta p_{\rm lam} = f_{\rm lam}\,\frac{L}{D}\,\frac{\rho\,v^2}{2} =2{,}63\times10^{-3}\times\frac{0,60}{0,009}\times\frac{1{,}225\times40^2}{2} \approx 171{,}8\;\mathrm{Pa},
h_{f,\,\rm lam} =\frac{\Delta p_{\rm lam}}{\rho\,g} =\frac{171{,}8}{1{,}225\times9,81} \approx 14{,}3\;\mathrm{m}.
Potência do fluido:
P_{\rm lam} =\Delta p_{\rm lam}\,Q \approx 171{,}8\times 2{,}544\times10^{-3} \approx 0{,}44\;\mathrm{W}.

Passo 6

Regime turbulento:
Usamos a correlação de Blasius para tubos lisos ( Re<10^5):
f_{\rm turb} =0{,}3164\,Re^{-0,25} =0{,}3164\,(2{,}44\times10^4)^{-0,25} \approx2{,}53\times10^{-2}.
Em seguida:
\Delta p_{\rm turb} = f_{\rm turb}\,\frac{L}{D}\,\frac{\rho\,v^2}{2} =2{,}53\times10^{-2}\times\frac{0,60}{0,009}\times 980 \approx1\,656{,}4\;\mathrm{Pa},
h_{f,\,\rm turb} =\frac{\Delta p_{\rm turb}}{\rho\,g} =\frac{1\,656{,}4}{1{,}225\times9,81} \approx137{,}8\;\mathrm{m}.
Potência do fluido:
P_{\rm turb} =\Delta p_{\rm turb}\,Q \approx 1\,656{,}4\times2{,}544\times10^{-3} \approx 4{,}21\;\mathrm{W}.

Resposta

a) Regime laminar (hipotético):
\Delta p\approx171{,}8\;\mathrm{Pa},
h_f\approx14{,}3\;\mathrm{m},
P\approx0{,}44\;\mathrm{W}.
b) Regime turbulento:
\Delta p\approx1\,656{,}4\;\mathrm{Pa},
h_f\approx137{,}8\;\mathrm{m},
P\approx4{,}21\;\mathrm{W}.
c) Potências:
P_{\rm lam}\approx0{,}44\;\mathrm{W} e P_{\rm turb}\approx4{,}21\;\mathrm{W}.

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