Um tubo de aço laminado novo é utilizado para transportar ar (velocidade
=80 \mathrm{~m} /
\mathrm{s}) ) nas condições padrões ( \mathrm{T}=15^{\circ} \mathrm{C}) ). O tubo tem diâmetro de 6 mm . Utilizando os conceitos de fator de atrito, determine: a) a perda de pressão e perdas de carga num trecho de 6 m considerando o escoamento como laminar; b) perda de pressão e perdas de carga considerando agora o escoamento como turbulento; C) Em relação à letra b, se para o sistema de transporte fosse usado um tubo de aço galvanizado as perdas de pressão e de carga seriam maiores ou menores.

Passo 1

O enunciado dá um tubo de aço laminado novo que transporta ar a T=15^\circ\text{C} com velocidade V=80\\ \mathrm{m/s}. O diâmetro interno do tubo é D=6\\ \mathrm{mm}=0{,}006\\ \mathrm{m} e o comprimento considerado é L=6\\ \mathrm{m}. Vamos precisar de:
– Densidade do ar a 15^\circ\text{C}: \rho=1{,}225\\ \mathrm{kg/m^3}.
– Viscosidade dinâmica do ar a 15^\circ\text{C}: \mu=1{,}81\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
– Definição do número de Reynolds
\mathrm{Re}=\frac{\rho V D}{\mu},
– Fórmula da perda de carga por atrito num trecho retilíneo
\Delta p = f\,\frac{L}{D}\,\frac{\rho V^2}{2},
– Conversão para altura de carga
h_f=\frac{\Delta p}{\rho g},\quad g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 2

Calcular o número de Reynolds para o escoamento no tubo:
\mathrm{Re} =\frac{(1{,}225)(80)(0{,}006)}{1{,}81\times10^{-5}} \approx3{,}25\times10^4.
Como \mathrm{Re}\approx3,25\times10^4>2300, o escoamento é realmente turbulento. Mesmo assim, na letra (a) assumimos o regime laminar.

Passo 3

(a) Em escoamento laminar usa-se
f=\frac{64}{\mathrm{Re}} =\frac{64}{3{,}25\times10^4} \approx1,97\times10^{-3}.
Logo, a perda de pressão no trecho de 6\\ \mathrm m é
\Delta p =1{,}97\times10^{-3}\,\frac{6}{0{,}006}\,\frac{1{,}225\,(80)^2}{2} =1{,}97\times10^{-3}\times1000\times3920 \approx7{,}72\times10^3\\ \mathrm{Pa},
e a perda de carga equivalente é
h_f=\frac{7{,}72\times10^3}{1{,}225\cdot9{,}81} \approx6,43\times10^2\\ \mathrm m.

Passo 4

(b) Em escoamento turbulento com tubo novo de aço laminado, a rugosidade típica é \varepsilon\approx0{,}045\\ \mathrm{mm}=4,5\times10^{-5}\\ \mathrm m, logo
\frac\varepsilon D =\frac{4,5\times10^{-5}}{0,006} =7{,}5\times10^{-3}.
Usamos a equação de Colebrook–White
\frac1{\sqrt f} =-2\log_{10}\!\Bigl(\frac{\varepsilon/D}{3{,}7}+\frac{2{,}51}{\mathrm{Re}\sqrt f}\Bigr),
resolvendo numericamente obtém-se
f\approx3{,}65\times10^{-2}.
Daí
\Delta p =0{,}0365\times\frac{6}{0{,}006}\times\frac{1{,}225\,(80)^2}{2} =0{,}0365\times1000\times3920 \approx1{,}43\times10^5\\ \mathrm{Pa},
h_f=\frac{1{,}43\times10^5}{1{,}225\cdot9{,}81} \approx1,19\times10^4\\ \mathrm m.

Passo 5

(c) Se o tubo fosse de aço galvanizado, a rugosidade aumentaria (por exemplo \varepsilon\approx0{,}15\\ \mathrm{mm}), o que eleva \varepsilon/D e, pela Colebrook, aumenta f. Assim, tanto a perda de pressão \Delta p quanto a perda de carga h_f seriam maiores do que no caso do tubo laminado novo.

Resposta

a) \Delta p\approx7,72\times10^3\\ \mathrm{Pa}, \;h_f\approx6,43\times10^2\\ \mathrm m.
b) \Delta p\approx1,43\times10^5\\ \mathrm{Pa}, \;h_f\approx1,19\times10^4\\ \mathrm m.
c) No tubo galvanizado as perdas de pressão e de carga seriam maiores.

Exercícios relacionados