Numa determinada atividade usa-se um tubo de ferro fundido novo para transportar ar ( \mathrm{V}=80 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ) nas condições padrões. O tubo tem diâmetro de 6,1 \mathrm{~mm}. Utilizando os conceitos de fator de atrito, determine: a) perda de pressão num trecho de 780 mm considerando o escoamento como laminar; b) perda de pressão para o escoamento turbulento; c) determine as perdas de cargas para os casos (a) e (b).

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um tubo de ferro fundido novo de diâmetro interno D=6{,}1\\ \mathrm{mm} e comprimento L=780\\ \mathrm{mm}, pelo qual escoa ar a V=80\\ \mathrm{m/s} em condições padrão ( \rho=1{,}225\\ \mathrm{kg/m^3}, \mu=1{,}8\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}).
O conteúdo aqui é perda de pressão por atrito em escoamento interno. Vamos precisar de:
– Reynolds Re=\dfrac{\rho V D}{\mu}
– fator de atrito laminar f_{\mathrm{lam}}=64/Re
– fator de atrito turbulento (Blasius) f_{\mathrm{turb}}=0{,}3164\,Re^{-0{,}25}
– equação de Darcy–Weisbach para queda de pressão
\Delta p = f\,\frac{L}{D}\,\frac{\rho V^2}{2}
– conversão para perda de carga h_f = \dfrac{\Delta p}{\rho g}.

Passo 2

Calcular o número de Reynolds:
Re = \frac{\rho V D}{\mu} = \frac{1{,}225 \times 80 \times 0{,}0061}{1{,}8\times10^{-5}} \approx 3{,}32\times10^4.

Passo 3

Caso laminar (mesmo que na prática Re>2300, é exercício):
f_{\mathrm{lam}} = \frac{64}{Re} = \frac{64}{3{,}32\times10^4} \approx 1{,}93\times10^{-3}.
Então
\Delta p_{\mathrm{lam}} = f_{\mathrm{lam}}\,\frac{L}{D}\,\frac{\rho V^2}{2} =1{,}93\times10^{-3}\,\frac{0{,}78/0{,}0061}{1}\,\frac{1{,}225\cdot80^2}{2} \approx 966\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Perda de carga correspondente:
h_{f,\mathrm{lam}} = \frac{\Delta p_{\mathrm{lam}}}{\rho\,g} = \frac{966}{1{,}225\times9{,}81} \approx 80{,}4\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Caso turbulento (Blasius válido para Re<10^5, parede lisa):
f_{\mathrm{turb}}=0{,}3164\;Re^{-0{,}25} =0{,}3164\,(3{,}32\times10^4)^{-0{,}25} \approx 2{,}34\times10^{-2}.
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\Delta p_{\mathrm{turb}} = f_{\mathrm{turb}}\,\frac{L}{D}\,\frac{\rho V^2}{2} =2{,}34\times10^{-2}\,\frac{0{,}78/0{,}0061}{1}\,\frac{1{,}225\cdot80^2}{2} \approx 1{,}17\times10^4\\ \mathrm{Pa}.

Passo 6

Perda de carga no caso turbulento:
h_{f,\mathrm{turb}} = \frac{\Delta p_{\mathrm{turb}}}{\rho\,g} = \frac{1{,}17\times10^4}{1{,}225\times9{,}81} \approx 978\\ \mathrm{m}.

Resposta

a) \displaystyle \Delta p_{\mathrm{lam}}\approx966\\ \mathrm{Pa}.
b) \displaystyle \Delta p_{\mathrm{turb}}\approx1{,}17\times10^4\\ \mathrm{Pa}.
c) \displaystyle h_{f,\mathrm{lam}}\approx80{,}4\\ \mathrm{m},\quad h_{f,\mathrm{turb}}\approx978\\ \mathrm{m}.

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