O determinante de uma matriz quadrada M é igual a 81. Dividindo-se a terceira linha dessa matriz por 9 e multiplicando-se a segunda coluna por 8, obtém-se uma nova matriz, cujo determinante é igual a:
Passo 1
O enunciado nos dá uma matriz quadrada
com
. Em seguida, formamos uma nova matriz
dividindo a terceira linha de
por
e multiplicando a segunda coluna de
por
. O conteúdo é o efeito de escalas em linhas e colunas sobre o determinante.
Passo 2
Dividir uma linha por um escalar
faz com que o determinante seja multiplicado por
. Assim, ao dividir a terceira linha de
por
, o determinante passa de
para
Passo 3
Multiplicar uma coluna por um escalar
faz com que o determinante seja multiplicado por
. Portanto, ao multiplicar a segunda coluna da matriz já transformada por
, o determinante passa de
para
Resposta
72