Ex. 17:

As equações paramétricas do plano que passa pelo ponto A(2,1,3) e é paralelo aos vetort u=(-3,-3,1) e v=(2,1,-2) são:

Passo 1

O enunciado nos dá o ponto A(2,1,3) e diz que o plano é paralelo aos vetores u=(-3,-3,1) e v=(2,1,-2). O conteúdo aqui é equações paramétricas de um plano no espaço, que se obtêm a partir da forma vetorial
r(s,t)=r0+s,u+t,v,
onde r0 é um ponto do plano e s,tinR.

Passo 2

Tomando r0=(2,1,3), temos
l(x,y,zr) = (2,1,3) + s,(-3,-3,1) + t,(2,1,-2)

Passo 3

Extraindo as componentes em x, y e z, obtemos as equações paramétricas:
x = 2 - 3s + 2t,
y = 1 - 3s + t,
z = 3 + s - 2t,
com s,tinR.

Resposta

x = 2 - 3s + 2t
y = 1 - 3s + t
z = 3 + s - 2t, onde s,tinR.

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