Seja A uma matriz quadrada de ordem 2 com determinante maior que zero e
a sua inversa. Sabendo que 625.
, então o determinante de
vale:
Passo 1
O enunciado nos dá uma matriz quadrada de ordem
com
e a relação
O conteúdo aqui são as propriedades de determinante: a fórmula da inversa e o efeito de escalar uma matriz.
Passo 2
Pela propriedade da inversa temos
Logo o lado esquerdo fica
Passo 3
Pela propriedade de escalar em matriz de ordem
vale
Assim o lado direito da equação é
.
Passo 4
Igualando os dois lados:
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 5
Dividindo por
e extraindo raiz quadrada,
Como
, concluímos que
.