Seja A uma matriz quadrada de ordem 2 com determinante maior que zero e A^-1 a sua inversa. Sabendo que 625. det A^-1=det(5 A), então o determinante de A vale:

Passo 1

O enunciado nos dá uma matriz quadrada de ordem 2 com det(A)>0 e a relação
625cdotdet(A^-1)=det(5A)
O conteúdo aqui são as propriedades de determinante: a fórmula da inversa e o efeito de escalar uma matriz.

Passo 2

Pela propriedade da inversa temos
det(A^-1)=1det(A)
Logo o lado esquerdo fica
625cdotdet(A^-1)=625cdot1det(A)=625det(A)

Passo 3

Pela propriedade de escalar em matriz de ordem 2 vale
det(5A)=5^2,det(A)=25,det(A)
Assim o lado direito da equação é 25,det(A).

Passo 4

Igualando os dois lados:
625det(A)=25,det(A)
Multiplicando ambos os lados por det(A) obtemos
625=25,det(A)^2

Passo 5

Dividindo por 25 e extraindo raiz quadrada,
det(A)^2=25 Longrightarrow det(A)=pm5
Como det(A)>0, concluímos que det(A)=5.

Resposta

5

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