Ex. 18:

Escrever as equações paramétricas do plano determinado pelos pontos A(5,7,-2) B(8,2,-3) e C(1,2,4).

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas do plano que passa pelos pontos A(5,7,-2), B(8,2,-3) e C(1,2,4). Para isso vamos usar a forma vetorial do plano: se P0 é um ponto no plano e v,w são vetores diretores do plano, então todo ponto (x,y,z) do plano satisfaz
(x,y,z)=P0 + s,v + t,w, s,tinR
Aqui escolhemos P0=A e obtemos v=AB e w=AC.

Passo 2

Calculamos os vetores
AB=B-A=(8-5,;2-7,;-3-(-2))=(3,-5,-1),
AC=C-A=(1-5,;2-7,;4-(-2))=(-4,-5,6)

Passo 3

Inserindo em
(x,y,z)=(5,7,-2) + s,(3,-5,-1) + t,(-4,-5,6),
com s,tinR, separamos em componentes para obter as equações paramétricas.

Resposta

x = 5 + 3s - 4t, y = 7 - 5s - 5t, z = -2 - s + 6t, s,tinR

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