Escrever as equações paramétricas do plano determinado pelos pontos e .
Passo 1
O enunciado pede as equações paramétricas do plano que passa pelos pontos , e . Para isso vamos usar a forma vetorial do plano: se é um ponto no plano e são vetores diretores do plano, então todo ponto do plano satisfaz
Aqui escolhemos e obtemos e w=AC.
Passo 2
Calculamos os vetores
AB=B-A=(8-5,;2-7,;-3-(-2))=(3,-5,-1),
AC=C-A=(1-5,;2-7,;4-(-2))=(-4,-5,6)
Passo 3
Inserindo em
(x,y,z)=(5,7,-2) + s,(3,-5,-1) + t,(-4,-5,6),
com s,tinR, separamos em componentes para obter as equações paramétricas.
Resposta
x = 5 + 3s - 4t, y = 7 - 5s - 5t, z = -2 - s + 6t, s,tinR