e dá alternativas: (a) \,2, (b) não existe determinante, (c) \,1, (d) -1, (e) -2.
Informações relevantes: os elementos da matriz C são exatamente os mostrados acima. A pergunta é: qual é o valor de \det\text{(C)}?
Passo 2
Vou explicar uma forma simples e direta de calcular determinantes de matrizes 3\times3: a regra de Sarrus. É um truquezinho prático que funciona só para 3\times3. Para uma matriz genérica
\begin{pmatrix} a & b & c\\\ d & e & f\\\ g & h & i \end{pmatrix},
a regra de Sarrus diz que
\det = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh.
Aqui cada produto é o produto dos elementos de uma diagonal (três tipos a favor e três contra). Explico o que cada letra representa: a,b,c,d,e,f,g,h,i são os nove elementos da matriz, lidos linha a linha. A fórmula pega três diagonais que “descem para a direita” e soma, e depois subtrai três diagonais que “descem para a esquerda”. É uma maneira mecânica e rápida para 3\times3.
Passo 3
Agora aplico a regra de Sarrus à nossa matriz C. Identificando:
Interpretação rápida: o determinante deu \,1. Determinante sendo \,1 significa, entre outras coisas, que a matriz é invertível e que a transformação linear associada preserva (orientação e) área no sentido de fator 1. Mas o que interessa para a prova é que o valor numérico pedido é \,1.