Determinar a altura dágua em uma galeria de águas pluviais, de concreto n= 0,013 , diâmetro igual a 0,90 m, com uma declividade de fundo de 3 m / km, transportando uma vazão de 900 l / s em regime permanente e uniforme. ( 2,5 Pontos)

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede pra gente achar a profundidade (altura d’água) d numa galeria circular de águas pluviais que tem:
• Material de Manning n = 0,013 (concreto)
• Diâmetro D = 0,90 m
• Declividade S = 3 m/km = 0,003
• Vazão Q = 900 L/s = 0,9 m³/s
Conteúdo: escoamento uniforme em canal aberto (regime permanente e uniforme), usando a fórmula de Manning e as fórmulas de área e perímetro molhado para conduto circular parcialmente cheio. Vamos precisar:
a) Equação de Manning:
\quad
b) Para canal circular parcialmente cheio:
\quad
\quad
\quad com
e .
A partir do próximo passo, partimos pra conta de fato.

Passo 2

  1. Converter unidades e anotar dados:
    \quad Q = 0,9 m³/s, S = 0,003, D = 0,90 m, n = 0,013.
  2. Montar as fórmulas que ligam profundidade d a Q:
    \quad θ = 2 arccos(1 – 2 d/D)
    \quad A(d) = (D²/8),[θ – sin θ]
    \quad P(d) = D θ/2
    \quad R(d) = A(d)/P(d)
    \quad Q_calc(d) = (1/n)·A(d)·[R(d)]{2/3}·S{1/2}
Nos resta ajustar d até que Q_calc(d) ≃ Q = 0,9 m³/s.

Passo 3

Método de tentativa e erro (ou tabela) para achar d. Vamos usar d/D = p como chute inicial e calcular Q_calc:
Teste 1: p = 0,75 ⇒ d = 0,75·0,90 = 0,675 m
• θ = 2·arccos(1 – 2·0,75) = 2·arccos(–0,5) ≃ 4,1888 rad
• A = (0,9²/8),(4,1888 – sin4,1888) ≃ 0,512 m²
• P = 0,9·4,1888/2 ≃ 1,885 m
• R = A/P ≃ 0,512/1,885 ≃ 0,272 m
• R^{2/3} ≃ 0,272^{0,6667} ≃ 0,42
• Q_calc = (1/0,013)·0,512·0,42·√0,003
√0,003 ≃ 0,0548 ⇒ Q_calc ≃ 0,905 m³/s
Como 0,905 m³/s está bem próximo de 0,9 m³/s, nosso chute p = 0,75 funcionou.

Passo 4

A profundidade normal da água (d) fica então:
\quad d = p·D = 0,75·0,90 m = 0,675 m

Resposta

A altura d’água na galeria é aproximadamente 0,68 m.

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