Determinar o ângulo entre os seguintes pares de retas r_{1}:(x, y, z)=(-2,0,3)+t(-1,1,-2), t \in \mathbb{R} e r_{2}:(x, y, z)=(0,-6,1)+t(2,1,1), t \in \mathbb{R}
Passo 1
O enunciado nos dá duas retas em \mathbb{R}^3 em forma paramétrica e pede o ângulo entre elas. O conteúdo aqui é geometria vetorial: o ângulo entre duas retas coincide com o ângulo entre seus vetores diretores, que obtém-se pelo produto escalar.
Passo 2
Extraímos os vetores diretores das retas: \mathbf{v}_1 = (-1,\,1,\,-2) a partir de (x,y,z)=(-2,0,3)+t(-1,1,-2),
e \mathbf{v}_2 = (2,\,1,\,1) a partir de (x,y,z)=(0,-6,1)+t(2,1,1).