1. Os valores de band gap das soluções sólidas de \mathrm{GaAs}_{1-\mathrm{x}} \mathrm{P}_{\mathrm{x}} variam de 2,3 \mathrm{eV} (GaP) até 1,4 \mathrm{eV} (GaAs) a temperatura ambiente. Estas energias aumentam linearmente conforme x aumenta até aproximadamente \mathrm{x}=0,45 onde o valor da energia de band gap é 2,0 \mathrm{eV}. Supondo que o comprimento de onda da luz emitida das soluções sólidas é aproximadamente igual a energia de band gap, calcule o valor de x (isto é qual solução você prepararia) para obter emissão de 700 nm a partir de um LED.
  2. Os semicondutores GaAs e GaP apresentam estruturas sólidas semelhantes (tipo blenda de zinco) e constituem a base para combinação de uma série de soluções sólidas simbolizadas por \mathrm{GaP}_{\mathrm{x}} \mathrm{As}_{1-\mathrm{x}}(0 \leq \mathrm{x} \leq 1). Baseado nas propriedades periódicas dos elementos que os constituem responda:

Passo 1

O enunciado dá que a energia de band gap \,E_g da solução sólida \mathrm{GaAs}_{1-x}\mathrm{P}_x varia linearmente de 1,4\text{ eV} em x=0 até 2,0\text{ eV} em x=0,45. Para um LED que emite luz de comprimento de onda \lambda=700\text{ nm}, assumimos que a energia do fóton E é igual à energia de band gap. Vamos precisar:
– Converter \lambda em energia via E = hc/\lambda.
– Usar interpolação linear entre os pontos dados para encontrar x.

Passo 2

A energia de um fóton de comprimento de onda \lambda é
E \;=\;\frac{hc}{\lambda}
onde hc \approx 1240\text{ eV\cdotnm}. Para \lambda=700 nm,
E \;=\;\frac{1240}{700}\approx 1,771\text{ eV}.

Passo 3

Como a variação é linear até x=0,45, escrevemos
E(x)=1,4 \;+\;\frac{2,0-1,4}{0,45}\;x
ou seja
E(x)=1,4 + \frac{0,6}{0,45}\,x = 1,4 + 1{,}3333\,x.

Passo 4

Igualando E(x) a 1,771 e resolvendo para x:
1,4 + 1{,}3333\,x = 1,771 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{1,771 - 1,4}{1{,}3333} \approx 0,278.

Resposta

Para emissão em 700 nm deve-se preparar a solução com
x \approx 0,28,
ou seja \mathrm{GaAs}_{0,72}\mathrm{P}_{0,28}.

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