Determinar o ângulo entre as seguintes retas:
r1: x-42=y-1=z+1-2 e r2:lx=1 y4=z-23

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre duas retas em R^3. Para isso vamos usar o conceito de vetores diretores e a fórmula do produto escalar:
costheta = lvert v1 cdot v2rvert|v1|;|v2|

Passo 2

Extraímos os vetores diretores das retas.
Para
podemos usar o parâmetro em , daí
.

Passo 3

Calculamos o produto escalar e as normas:
v1cdot v2 = 2cdot0 +(-1)cdot4 +(-2)cdot3 = -4-6 = -10,
|v1| = raiz2^2+(-1)^2+(-2)^2 = raiz9 = 3, |v2| = raiz0^2+4^2+3^2 = raiz25 = 5
Logo,
costheta = lvert -10rvert3cdot5 = 1015 = 23

Passo 4

O ângulo buscado é
theta = arccos!l(tfrac23r)

Resposta

theta = arccos!l(tfrac23r), aproximadamente 48,19^circ.

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