Inverta:
B=[ccc1 & -1 & 1 1 & 1 & 1 0 & 0 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
B = 1 & -1 & 1 1 & 1 & 1 0 & 0 & 1
O conteúdo que vamos usar é o método de eliminação de Gauss–Jordan: montamos a matriz aumentada (Bmid I) e aplicamos operações elementares até obter (Imid B^-1).

Passo 2

Montamos a matriz aumentada (Bmid I):
(Bmid I) = [ccc|ccc 1 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Usamos o pivô na posição (1,1)=1 para zerar abaixo:
R2 R2-R1 Longrightarrow [ccc|ccc 1 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & 2 & 0 & -1 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 4

Escalonamos o pivô de segunda linha dividindo por 2:
R2 tfrac12R2 Longrightarrow [ccc|ccc 1 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & -tfrac12 & tfrac12 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 5

Eliminamos o coeficiente na coluna 2 acima do pivô de R2:
R1 R1+R2 Longrightarrow [ccc|ccc 1 & 0 & 1 & tfrac12 & tfrac12 & 0 0 & 1 & 0 & -tfrac12 & tfrac12 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 6

Eliminamos o coeficiente na coluna 3 acima do pivô de R3:
R1 R1-R3 Longrightarrow [ccc|ccc 1 & 0 & 0 & tfrac12 & tfrac12 & -1 0 & 1 & 0 & -tfrac12 & tfrac12 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 ]

Resposta

B^-1 = tfrac12 & tfrac12 & -1[6pt] -tfrac12 & tfrac12 & 0[6pt] 0 & 0 & 1 ]

Exercícios relacionados