9 ) Determinar a área de captação de um pluviômetro de boca circular, cujo diâmetro médio é de 22,6 \mathrm{~cm}.

Passo 1

O que o problema pede e o que foi dado.
  • Pede-se: determinar a área de captação de um pluviômetro de boca circular — ou seja, a área da superfície circular que recebe a chuva.
  • Dado: o diâmetro médio da boca é d=22,6\\ \mathrm{cm}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula curtinha e com jeitinho de amigo).
  • A área de uma circunferência (área de um círculo) é dada pela fórmula
A=\pi r^{2},
onde:
  • A é a área (unidade de comprimento ao quadrado),
  • \pi é a constante geométrica (aproximadamente \pi\approx3,14159),
  • r é o raio do círculo (distância do centro até a borda).
  • Como foi dado o diâmetro d, lembramos que o raio é metade do diâmetro:
r=\frac{d}{2}.

Passo 3

Calcular o raio a partir do diâmetro fornecido.
  • Temos d=22,6\\ \mathrm{cm}. Portanto
r=\frac{d}{2}=\frac{22,6}{2}=11,3\\ \mathrm{cm}.

Passo 4

Calcular a área em \mathrm{cm}^2 (passo a passo, sem pular conta).
  • Primeiro fazemos r^{2}:
r^{2}=(11,3)^{2}=127,69\\ \mathrm{cm}^{2}.
  • Agora aplicamos a fórmula A=\pi r^{2}:
A=\pi\cdot127,69\\ \mathrm{cm}^{2}.
  • Usando \pi\approx3,14159265 (valor aproximado suficiente para a prova),
A\approx3,14159265\times127,69\\ \mathrm{cm}^{2}\approx401,15\\ \mathrm{cm}^{2}.
Explicação rápida: multiplicou-se o número 127,69 por \pi; se fizer à mão, pode usar \pi\approx3{,}14 para uma aproximação mais simples (daria A\approx127,69\times3{,}14\approx401,0\\ \mathrm{cm}^{2}).

Passo 5

Converter a área para \mathrm{m}^2 (se precisar usar sistema internacional).
  • Lembrando que 1\\ \mathrm{cm}^{2}=10^{-4}\\ \mathrm{m}^{2}, então
A\approx401,15\\ \mathrm{cm}^{2}=401,15\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^{2}=0,040115\\ \mathrm{m}^{2}.
  • Para apresentação comum em prova, pode-se arredondar a 0,0401\\ \mathrm{m}^{2} (quatro casas decimais) ou manter mais dígitos conforme o nível exigido.

Passo 6

Observações didáticas e dica de prova (curta e amiga).
  • Fórmula essencial: sempre lembrar A=\pi r^{2} e que r=d/2. Em questões rápidas leve uma pequena tabela mental: d\to r\to r^{2}\to\pi r^{2}.
  • Se precisar de cálculo manual rápido, use \pi\approx3{,}14 para estimativas; para resposta final em concurso ou prova, use pelo menos \pi\approx3{,}1416 ou a calculadora da prova.
  • Vai dar certo — respira, lê a questão com calma e aplica esses passos.

Resposta

A\approx401,15\\ \mathrm{cm}^{2}
A\approx0,040115\\ \mathrm{m}^{2}

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