5 ) Você resolveu construir um pluviômetro. Para tanto utilizou um funil com
de área de captação. Analisando cartas climatológicas você verifica que a chuva máxima diária para a sua região é de 150 mm . Qual deve ser o volume mínimo do reservatório para se coletar esse volume de chuva sem que haja transbordamento da água.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
-
Dados fornecidos:
- Área do funil (área de captação):
. - Chuva máxima diária (altura de chuva):
.
- Área do funil (área de captação):
-
Pergunta: Qual deve ser o volume mínimo do reservatório para coletar todo esse volume de chuva sem transbordamento?
Passo 2
Ideia física e fórmula que vamos usar (bem simples e intuitiva).
- Quando uma chuva de altura
cai sobre uma área , o volume de água coletado é a área multiplicada pela altura:
- Aqui
é o volume coletado, é a área da boca do funil e é a altura da lâmina de chuva. A unidade do volume será a unidade da área multiplicada pela unidade da altura (por exemplo, ).
Passo 3
Converter unidades de forma prática (duas maneiras, escolha a que achar mais confortável).
Método A — trabalhar tudo em centímetros:
- A área já está em
: . - Converter
para centímetros: como , temos . - Logo usaremos
.
Método B — trabalhar em metros (dica útil:
de chuva sobre
=
):
- Converter área:
. - Converter altura:
. - Usando metros também dá o mesmo resultado. Vou calcular com o Método A (cm) porque os números ficam inteiros.
Passo 4
Calcular o volume em
usando Método A:
Explicação: multiplicou-se a área pela altura — é como encher um paralelepípedo de base
e altura
.
Passo 5
Converter
para litros (unidade prática para reservatório).
- Lembrar que
. - Então
Passo 6
Interpretação prática e arredondamento consciente.
- O volume mínimo do reservatório para evitar transbordamento deve ser pelo menos o volume calculado:
. - Na prática, por segurança, recomenda-se escolher um reservatório com capacidade um pouco maior (por exemplo
) para garantir margem contra medição/imprecisões, respingos, etc. Mas matematicamente o mínimo é (ou ).