5 ) Você resolveu construir um pluviômetro. Para tanto utilizou um funil com 325 \mathrm{~cm}^{2} de área de captação. Analisando cartas climatológicas você verifica que a chuva máxima diária para a sua região é de 150 mm . Qual deve ser o volume mínimo do reservatório para se coletar esse volume de chuva sem que haja transbordamento da água.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
  • Dados fornecidos:
    • Área do funil (área de captação): 325\\ \mathrm{cm}^2.
    • Chuva máxima diária (altura de chuva): 150\\ \mathrm{mm}.
  • Pergunta: Qual deve ser o volume mínimo do reservatório para coletar todo esse volume de chuva sem transbordamento?

Passo 2

Ideia física e fórmula que vamos usar (bem simples e intuitiva).
  • Quando uma chuva de altura h cai sobre uma área A, o volume de água coletado é a área multiplicada pela altura:
V = A \cdot h.
  • Aqui V é o volume coletado, A é a área da boca do funil e h é a altura da lâmina de chuva. A unidade do volume será a unidade da área multiplicada pela unidade da altura (por exemplo, \mathrm{cm}^2\cdot\mathrm{cm}=\mathrm{cm}^3).

Passo 3

Converter unidades de forma prática (duas maneiras, escolha a que achar mais confortável).
Método A — trabalhar tudo em centímetros:
  • A área já está em \mathrm{cm}^2: A = 325\\ \mathrm{cm}^2.
  • Converter 150\\ \mathrm{mm} para centímetros: como 10\\ \mathrm{mm}=1\\ \mathrm{cm}, temos 150\\ \mathrm{mm}=15\\ \mathrm{cm}.
  • Logo usaremos h=15\\ \mathrm{cm}.
Método B — trabalhar em metros (dica útil: 1\\ \mathrm{mm} de chuva sobre 1\\ \mathrm{m}^2 = 1\\ \mathrm{L}):
  • Converter área: 325\\ \mathrm{cm}^2 = 325/10000\\ \mathrm{m}^2 = 0{,}0325\\ \mathrm{m}^2.
  • Converter altura: 150\\ \mathrm{mm}=0{,}15\\ \mathrm{m}.
  • Usando metros também dá o mesmo resultado. Vou calcular com o Método A (cm) porque os números ficam inteiros.

Passo 4

Calcular o volume em \mathrm{cm}^3 usando Método A:
V = A\cdot h = 325\\ \mathrm{cm}^2 \times 15\\ \mathrm{cm} = 4875\\ \mathrm{cm}^3.
Explicação: multiplicou-se a área pela altura — é como encher um paralelepípedo de base 325\\ \mathrm{cm}^2 e altura 15\\ \mathrm{cm}.

Passo 5

Converter \mathrm{cm}^3 para litros (unidade prática para reservatório).
  • Lembrar que 1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{cm}^3.
  • Então
V = \frac{4875\\ \mathrm{cm}^3}{1000} = 4{,}875\\ \mathrm{L}.

Passo 6

Interpretação prática e arredondamento consciente.
  • O volume mínimo do reservatório para evitar transbordamento deve ser pelo menos o volume calculado: 4{,}875\\ \mathrm{L}.
  • Na prática, por segurança, recomenda-se escolher um reservatório com capacidade um pouco maior (por exemplo 5\\ \mathrm{L}) para garantir margem contra medição/imprecisões, respingos, etc. Mas matematicamente o mínimo é 4{,}875\\ \mathrm{L} (ou 4875\\ \mathrm{cm}^3).

Resposta

4875\\ \mathrm{cm}^3 = 4{,}875\\ \mathrm{L}

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