Determinar a área limitada pela curva
e pelo eixo x . Construa o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede a área limitada pela curva
e pelo eixo
.
Conteúdo: cálculo de área pela integral definida, encontramos primeiro onde a curva cruza o eixo
e depois integramos a função entre esses pontos.
Passo 2
Encontrar as interseções com o eixo
, isto é, resolver
Fatorando, obtemos
logo as raízes são
e
.
Passo 3
Analisar a forma da parábola e seu vértice. A função é do tipo
ou seja, uma parábola com concavidade para baixo (coeficiente de
negativo).
O vértice fica em
O vértice
e o valor de
é
Passo 4
Construção do gráfico:
- Marque os pontos de interseção
e . - Marque o vértice
. - Desenhe uma parábola simétrica em torno da reta
, abrindo para baixo e passando por esses pontos.
Passo 5
Montar a integral que dá a área entre a curva e o eixo
no intervalo de
a
:
Passo 6
Calcular a integral:
Antiderivada de é
Antiderivada de
Avaliaremos de
a
: