Encontre uma parametrização para cada uma das curvas:
A parábola 2 x^{2}=5 y.

Passo 1

O enunciado pede uma parametrização da parábola 2x^2 = 5y. O tópico envolvido é parametrização de curvas planas, ou seja, expressar x e y em função de um parâmetro t.

Passo 2

Isolamos y em termos de x:
y = \frac{2}{5}\,x^2.
Para parametrizar, escolhemos uma relação simples, por exemplo
x = t.

Passo 3

Substituindo x = t na expressão de y, obtemos
y = \frac{2}{5}\,t^2.

Passo 4

Logo, uma parametrização conveniente é
\mathbf{r}(t) = \bigl(t,\;\tfrac{2}{5}t^2\bigr),
onde t\in\mathbb{R}.

Resposta

\mathbf{r}(t) = \bigl(t,\;\tfrac{2}{5}t^2\bigr),\quad t\in\mathbb{R}.

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