Determinar a área da superfície obtida pela rotação, em torno do eixo
, do gráfico de
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície gerada ao girar a curva definida por
, de
a
, em torno do eixo
. O conteúdo é área de superfície de revolução e vamos usar a fórmula que envolve o raio até o eixo de rotação e o elemento de arco.
Passo 2
Para aplicar a fórmula, calculamos a derivada
. Como
, temos
Passo 3
A fórmula da área de superfície ao girar em torno do eixo
é
Substituindo
obtemos
Passo 4
Para resolver
, fazemos a substituição
, de modo que
. Assim,
Passo 5
Voltando ao cálculo de
, avaliamos de
a
:
Passo 6
Portanto, a área pedida é dada pela expressão encontrada abaixo.