Encontre o conjunto solução das inequações abaixo.
x^2+9 x+18>0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o conjunto solução da inequação quadrática x^2+9x+18>0. O conteúdo aqui é inequações do segundo grau, em que precisamos fatorar o polinômio e analisar o sinal da expressão.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o trinômio. Observamos que x^2+9x+18 é um produto notável de somas:
x^2+9x+18=(x+3)(x+6)

Passo 3

Em seguida, identificamos as raízes da inequação igualando cada fator a zero: x+3=0 leva a x=-3 e x+6=0 leva a x=-6.

Passo 4

Como o coeficiente de x^2 é positivo ( 1>0), a parábola associada abre para cima. Nessa situação, a expressão (x+3)(x+6) será positiva fora do intervalo delimitado pelas raízes, ou seja, para x<-6 e para x>-3.

Resposta

(-infty,-6)cup(-3,infty)

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