Encontre o conjunto solução das inequações abaixo.
2 x^2+x >= 0

Passo 1

Neste problema queremos resolver a inequação 2x^2 + x >= 0. Isso é uma inequação quadrática no formato ax^2 + bx + c. Para resolvê-la, vamos fatorar o polinômio e estudar o sinal do produto resultante.

Passo 2

Fatoramos o polinômio extraindo x em evidência:
2x^2 + x = x(2x + 1)

Passo 3

As raízes vêm de cada fator igual a zero:
x = 0 e de 2x + 1 = 0 obtemos x = -tfrac12.

Passo 4

Como o coeficiente de x^2 é positivo ( a=2>0), a parábola abre para cima. Assim:
  • f(x)=x(2x+1)>0 em x < -tfrac12 e em x > 0.
  • f(x)=0 em x = -tfrac12 e x = 0.
  • f(x)<0 em -tfrac12 < x < 0.

Passo 5

Portanto, a solução da inequação 2x^2 + x >= 0 é
x in (-infty, -tfrac12] cup [0, infty)

Resposta

x in (-infty, -tfrac12] cup [0, infty)

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