Determine, caso existam, os seguintes limites:
Passo 1
O problema pede para calcular o limite
. O conteúdo aqui é limites de funções que geram indeterminação do tipo
, e vamos precisar usar a técnica de racionalização do denominador.
Passo 2
Primeiro, fazemos a substituição direta de
: numerador
e denominador
. Como obtemos
, temos uma indeterminação e não podemos concluir o valor do limite assim.
Passo 3
Para resolver a indeterminação
, vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é
. Isso se chama racionalizar o denominador.
Passo 4
Após multiplicar, obtemos:
No denominador usamos a identidade
:
Então a expressão fica
Como estamos interessados em
(e
para
), podemos cancelar
.
Passo 5
A expressão simplificada é
. Agora basta calcular o limite por substituição direta:
Resposta
6