Determine, caso existam, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites, e para resolver isso, vamos precisar fatorar polinômios para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece se substituirmos $ x = 3 $ na expressão:
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Numerador:
-
Denominador:
Então, temos uma forma indeterminada $ \frac{0}{0} $. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos simplificar:
-
Numerador:Agora, fatorando $ x^{2} - 2x - 3 $:Então, o numerador fica:
-
Denominador:
Passo 4
Substituindo as fatorações na expressão original:
Agora, podemos cancelar o termo comum $ (x - 3) $ que está no numerador e no denominador:
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo $ x = 3 $:
Resposta
O limite é 2.