Determinar as assíntotas verticais e horizontais das seguintes funções
f(x)=2 x^3-2 x+84 x^2+1

Passo 1

Vamos estudar as assíntotas da função racional f(x)= 2x^3-2x+84x^2+1. O conteúdo envolve domínio da função, limites laterais para achar assíntotas verticais e comparação de graus de polinômios para assíntotas horizontais.

Passo 2

Para encontrar as assíntotas verticais, verificamos onde o denominador 4x^2+1 se anula. Resolvendo 4x^2+1=0 temos x=pmi2, sem raízes reais. Como não há zeros reais no denominador, não existem assíntotas verticais.

Passo 3

Para as assíntotas horizontais, comparamos os graus do numerador (grau 3) e do denominador (grau 2). Como o grau do numerador é maior que o do denominador, limxtopminftyf(x)=pminfty. Logo não há assíntote horizontal.

Resposta

Não há assíntotas verticais nem horizontais para f(x)=2x^3-2x+84x^2+1.

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