Dada a função
definida por
, determine:
(a) o domínio de
;
(b)
;
© os valores de
que satisfazem
,
(d) a variação de sinal de
.
(a) o domínio de
(b)
© os valores de
(d) a variação de sinal de
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função racional
o conteúdo é análise de funções racionais. Vamos precisar fatorar numerador e denominador para achar domínio, valor em 0, raízes e variação de sinal.
Passo 2
Para fatorar o numerador e o denominador, note:
Numerador: .
Denominador: testando raízes racionais achamos . Fazendo a divisão sintética em
por
obtemos o quociente
. Logo
Numerador:
Denominador: testando raízes racionais achamos
e este último fator tem raízes
Passo 3
O domínio de
é todos os
reais que não anulam o denominador. Como as raízes do denominador são
o domínio é
Passo 4
Para calcular
basta substituir:
Passo 5
As raízes de
vêm de
se e somente se o numerador se anula (e o denominador não). Temos
, ou seja,
ou
, mas em
o denominador também é zero, então
não está definida lá. A única raiz válida é
Passo 6
Para estudar o sinal de
, observe que podemos cancelar o fator
em numerador e denominador, ficando
O denominador cancelado
(-∞, r₁): numerador
(r₁, -4): numerador
(-4, r₂): numerador
(r₂, ∞): numerador
Note que em
Passo 7
Resposta
Domínio:
;
f(0)= -2;
Única raiz: ;
Sinal de f: negativa em , positiva em
, negativa em
e positiva em
, com furo em
.
f(0)= -2;
Única raiz:
Sinal de f: negativa em