Determinar as assíntotas verticais e horizontais das seguintes funções
y=2 x-1raizx^2-1

Passo 1

Resumo do problema: a gente quer achar as assíntotas verticais e horizontais da função y = 2x-1raizx^2-1. Para isso vamos usar análise de domínio e cálculo de limites.

Passo 2

Determinar o domínio: exigimos x^2-1>=0, ou seja |x|>=1. Logo o domínio é .

Passo 3

Assíntotas verticais: o denominador raizx^2-1 zera em x=pm1. Calculamos os limites unilaterais próximos a esses pontos e encontramos
limxto1^+y=+infty e limxto-1^-y=-infty, confirmando assíntotas verticais em x=1 e x=-1.

Passo 4

Assíntotas horizontais: examinamos xto+infty e xto-infty. Dividindo numerador e denominador por |x| e simplificando, obtemos
limxto+inftyy=2 e limxto-inftyy=-2, logo há horizontais em y=2 e y=-2.

Resposta

Assíntotas verticais: x=-1 e x=1. Assíntotas horizontais: y=-2 e y=2.

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