Determinar, através da definição de continuidade, todos os valores de
, para os quais a função abaixo não é contínua.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os pontos
em que a função
não é contínua, usando a definição de continuidade: dizemos que
é contínua em
se
Logo, precisamos identificar onde
não está nem mesmo definida ou onde o limite não existe.
Passo 2
Como
o único possível problema de continuidade ocorre quando o denominador
se anula. Nesses pontos
, a função
não existe e costuma haver um comportamento de assíntota vertical, ou seja,
não é um valor finito igual a
. Portanto, são exatamente esses pontos que geram descontinuidade.
Passo 3
Sabemos que
Como queremos apenas
, basta tomar
. Logo, em cada
a função não é contínua.
Resposta
Todos os pontos de descontinuidade para
são