Verificar, através da definição, a continuidade ou descontinuidade (em
) da função:
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede para verificar a continuidade em
. Pelo conceito, precisamos calcular
,
e
e comparar.
Passo 2
Para obter
usamos a ramificação de
:
Passo 3
Calculamos
. Primeiro fazemos divisão de polinômios:
Ao aproximar
de
pela esquerda,
é negativo e tende a 0, de modo que
. Logo
portanto não há limite finito pela esquerda.
Passo 4
Calculamos
. Como é polinomial,
Passo 5
Temos
,
e
. Como o limite pela esquerda não coincide (nem é finito), a função é descontinua em
.
Resposta
A função apresenta descontinuidade infinita em
.