Determinar uma base e a dimensão dos seguintes subespaços:
subespaço de
.
Passo 1
O enunciado nos dá o subespaço
Precisamos encontrar uma base de e sua dimensão. O conteúdo é teoria de subespaços de polinômios, uso do Teorema do Resto e multiplicidade de raízes.
Precisamos encontrar uma base de
Passo 2
Pelo Teorema do Resto, a condição
implica que
divide
. De modo análogo,
força
e
força
. Assim podemos escrever
Passo 3
Como
, o quociente
é um polinômio de grau no máximo 1. Logo
Isso mostra que
é isomorfo a
.
Passo 4
Basta escolher duas escolhas independentes de
, por exemplo
e
. Definimos
Então
é uma base de
e há exatamente 2 vetores nela.
Resposta
Uma base de
é
e
.