Determinar uma base e a dimensão dos seguintes subespaços:
subespaço de
.
Passo 1
O enunciado define o subespaço
Queremos encontrar uma base e a dimensão de
. Para isso, vamos expressar as componentes de um vetor genérico em
em função de parâmetros livres.
Passo 2
Das equações
e
, escolhemos as variáveis
como parâmetros livres. Definimos
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Assim um vetor qualquer de
é
Passo 3
Agora escrevemos esse vetor como combinação linear de vetores correspondentes a
,
e
:
Dessa forma vemos que
Passo 4
Os três vetores
,
e
são linearmente independentes (cada parámetro independe dos outros). Como geram todo
, formam uma base de
. O número de vetores na base é a dimensão de
, ou seja,
.
Resposta
Uma base de
é
e
.