Determinar, caso exista, o ponto de interseção das retas r1 e r2 :
r1:ly=2 x-3 z=-x+5
e r2:ly=-3 x+7 z=x+1

Passo 1

O enunciado dá duas retas em
e
.
Para achar o ponto de interseção, precisamos expressar cada reta em forma paramétrica, igualar as coordenadas e resolver o sistema resultante.

Passo 2

Introduzimos parâmetros t e s para r1 e r2, respectivamente. Assim:
r1:;(x,y,z) = l(t,;2t-3,;-t+5r),
r2:;(x,y,z) = l(s,;-3s+7,;s+1r)

Passo 3

No ponto de interseção as coordenadas devem coincidir, gerando o sistema
t = s, 2t - 3 = -3s + 7, -t + 5 = s + 1

Passo 4

Da primeira equação vem t=s. Substituindo na segunda:
2s - 3 = -3s + 7 ;Longrightarrow; 5s = 10 ;Longrightarrow; s = 2,
logo t=2.

Passo 5

Verificamos na terceira equação:
-2 + 5 = 3 e 2 + 1 = 3,
logo está consistente.

Resposta

O ponto de interseção é
(2,;1,;3)

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