Identifique qual espaço vetorial
em que
está contido e julgue se
é subespaço vetorial de
.
(a)
;
(a)
Passo 1
O enunciado define
e pede (i) identificar o espaço vetorial
que contém
e (ii) verificar se
é subespaço de
. Vamos usar as definições de espaço ambiente e de subespaço vetorial (fechamento em soma e multiplicação escalar, além de não-vazio).
Passo 2
O conjunto
é descrito como pares
com
números reais, logo o espaço ambiente natural é
Passo 3
Para
ser subespaço de
precisamos conferir:
. Não-vazio: basta ver que
pois
.
. Fechamento em soma: se
e
estão em
, então
Como essas propriedades valem,
é subespaço de
.
Resposta
O espaço ambiente é
, e
é subespaço vetorial de
.