Identifique qual espaço vetorial
em que
está contido e julgue se
é subespaço vetorial de
.
(b)
;
(b)
Passo 1
O enunciado dá
e pede (i) identificar um espaço vetorial
que contenha
e (ii) verificar se
é subespaço de
.
Conteúdo: definição de subespaço vetorial e critérios de fechamento (vetor zero, adição, multiplicação escalar) em .
Conteúdo: definição de subespaço vetorial e critérios de fechamento (vetor zero, adição, multiplicação escalar) em
Passo 2
Como
é formado por pares
reais, o espaço vetorial natural que contém
é
com as operações usuais de soma de vetores e multiplicação por escalar em
.
Passo 3
Para ser subespaço,
deve conter o vetor zero de
.
Como para temos
, o par
está em
. Logo,
e contém o vetor zero.
Como para
Passo 4
Verificamos fechamento sob multiplicação escalar com um contraexemplo.
Escolha e
. Então
Escolha
Para
estar em
precisaríamos ter
, o que é falso.
Portanto não é fechado sob multiplicação por escalar.
Portanto
Resposta
O espaço vetorial é
e
não é subespaço vetorial de
.