Determinar o centro e o raio das seguintes circunferências e depois escrever uma equação vetorial para cada uma.
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Passo 1
A ideia geral é transformar cada equação geral de circunferência em forma padrão completando quadrados, assim identificamos o centro
e o raio
. Em seguida escrevemos a equação vetorial parametrizada no formato
.
Passo 2
Para (a) começamos com
Agrupando termos de
e
:
Completamos quadrados:
e
. Logo,
Reorganizando constantes:
Assim o centro é
e o raio é
. A equação vetorial fica
Passo 3
Para (b) partimos de
Agrupando e completando quadrados:
e
. Obtemos
Logo
O centro é
e o raio
. A equação vetorial é
Passo 4
Para © começamos com
Como não há termo em
, mantemos
. No
:
. Assim
Logo
O centro é
e o raio é
. A equação vetorial final é
Resposta
(a) centro
, raio
;
(b) centro
, raio
;
© centro
, raio
;