Mostre que a aproximação linear da função
é dada por
Passo 1
A questão pede a aproximação linear (linearização) da função f(x,y)=\frac{2x+3}{4y+1} em torno do ponto (0,0). Isso envolve cálculo de derivadas parciais e uso da fórmula de Taylor de primeira ordem para funções de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, avaliamos o valor de f no ponto (0,0):
Passo 3
Agora, calculamos as derivadas parciais de f:
Em seguida, avaliamos essas derivadas em (0,0): f_x(0,0)=2 e f_y(0,0)=-12.
Passo 4
Finalmente, aplicamos a fórmula da aproximação linear em (0,0):
Resposta
L(x, y) = 3 + 2x - 12y