Determinar o comprimento de arco das seguintes curvas: \vec{r}(t)=\left(t, 3 t^{2}, 6 t^{3}\right), \quad 0 \leq t \leq 2.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva \vec{r}(t) = \bigl(t,\,3t^{2},\,6t^{3}\bigr) para 0 \le t \le 2.
O conteúdo é comprimento de arco de curva paramétrica, cuja fórmula diz que
L = \int_{a}^{b} \bigl\lVert \vec{r}\,'(t)\bigr\rVert \,dt.