Determine o comprimento de arco da curva da seguinte curva::
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva
no intervalo
. Para isso vamos usar a fórmula do comprimento de arco
onde
é a derivada de
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
Usando
e
, obtemos
Passo 3
Agora formamos
Desenvolvendo o quadrado e somando 1, encontramos
Passo 4
Tomando a raiz, para
, resulta
Logo o comprimento de arco é
Passo 5
Encontramos uma primitiva de
:
Portanto
Passo 6
Calculamos nos limites:
Então
Resposta
O comprimento de arco é
.