Passe para a forma polar r=f(theta) as curvas abaixo:
(f) y^2-4 x=0

Passo 1

O enunciado pede para escrever a curva dada por
y^2-4x=0
na forma polar r=f(theta). Para isso usaremos as relações de conversão
x = rcostheta, y = rsintheta

Passo 2

Substituindo x = rcostheta e y = rsintheta em y^2-4x=0 temos:
r^2sin^2theta - 4,rcostheta = 0
Essa é a equação em r e theta que precisamos resolver.

Passo 3

Fatorando r na equação acima obtemos
rl(rsin^2theta - 4costhetar) = 0
A solução r=0 corresponde apenas à origem, então seguimos com
rsin^2theta - 4costheta = 0

Passo 4

Isolando r na equação anterior resulta
r = 4costhetasin^2theta

Resposta

r = 4costhetasin^2theta.

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