Ex. 3 - Um bloco de 200 g e empurrado em uma rampa inclinada de 30^{\circ} e cujo coeficiente de atrito da sua superfície é \mu=0,6. (a) Usando a conservação da energia calcule sua velocidade na base para subir verticalmente de 2 m . (b) Calcule a distância percorrida na superfície da rampa.

Passo 1

O enunciado dá um bloco de massa m=0,2 kg que sobe uma rampa inclinada de ângulo \theta=30^\circ com coeficiente de atrito \mu=0,6, alcançando altura vertical h=2 m. Vamos usar conservação de energia, incluindo o trabalho da força de atrito, para achar a velocidade inicial v na base e depois calcular a distância s percorrida ao longo da rampa.

Passo 2

Determinar a distância s ao longo da rampa correspondente à altura h. Pela definição de seno,
\sin\theta = \frac{h}{s}
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s = \frac{h}{\sin\theta}.

Passo 3

Calcular a força de atrito e seu trabalho. A força de atrito vale
F_{\rm atr} = \mu\,m\,g\cos\theta,
e o trabalho dissipado por atrito ao percorrer s é
W_{\rm atr} = F_{\rm atr}\,s.

Passo 4

Escrever a conservação da energia mecânica entre a base e o ponto mais alto alcançado:
\tfrac12\,m\,v^2 = m\,g\,h + W_{\rm atr}.

Passo 5

Substituir os valores numéricos. Primeiro,
s = \frac{2}{\sin30^\circ} = \frac{2}{0,5} = 4\text{ m},
F_{\rm atr} = 0,6 \times 0,2 \times 9,8 \times \cos30^\circ = 1,0176\text{ N},
W_{\rm atr} = 1,0176 \times 4 = 4,0704\text{ J},
m\,g\,h = 0,2 \times 9,8 \times 2 = 3,92\text{ J}.
Então da equação da energia,
\tfrac12\cdot0,2\cdot v^2 = 3,92 + 4,0704 = 7,9904 \quad\Longrightarrow\quad v^2 = \frac{2\times7,9904}{0,2} = 79,904 \quad\Longrightarrow\quad v \approx 8,94\text{ m/s}.

Resposta

(a) v\approx8,94\,\text{m/s}
(b) s=4\,\text{m}

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